@muchanchoasado en las herramientas de desarrollo de Firefox y Chrome tienes para examinar los distintos sistemas de almacenamiento. En Firefox hay una sección "Storage". En Chrome, "Application" -> "Storage".

Firefox lista cinco tipos distintos, Chrome nueve (aunque al menos uno me parece una pantomima).

@muchanchoasado Quizá se guarden en localStorage o sessionStorage. O quizá como una cookie. Dependería de cómo esté hecho.

@muchanchoasado depende del juego, pero sí el juego necesita iniciar sesión, suele estar en las cookies. Y sí no, suele estar en el LocalStorage.

@dex siempre veo la alerta de no borrar las cookies si no querés perder el progreso, seguro debe ser eso entonces.