@sam supongo que es defecto de personalidad responder literalmente a las preguntas, pero el término private cloud sigue existiendo; donde la infra es tuya y no se comparte. En la nube pública compartes infraestructura con "el público".

Curiosamente, las empresas públicas seguramente sean de las que más contratan nube privada y menos nube pública.

(Pero sí, los términos no son los más claros. Aunque dentro de que los términos técnicos no suelen ser muy claros...)